Fonction Logarithme - Spécialité
Résolution d’équation
Exercice 1 : Equation quotient (domaine de solutions réduit par le log)
Déterminer l'ensemble des solutions dans \( \mathbb{R} \) de :
\[ \operatorname{ln}\left(- x + 5\right) = \operatorname{ln}\left(x + 5\right) - \operatorname{ln}\left(x + 4\right) \]
On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple \( \{1; 3\} \) ou \( [2; 4[ \).
On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple \( \{1; 3\} \) ou \( [2; 4[ \).
Exercice 2 : Equation de la forme a^x=b (toujours une solution)
Quel est l'ensemble des solutions de
\[14^{x} = 13\]
On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple {1; 3} ou [2; 4[
On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple {1; 3} ou [2; 4[
Exercice 3 : Ensemble de définition d'expressions logarithmiques
Déterminer l'ensemble des solutions dans \( \mathbb{R} \) de :
\[ \operatorname{ln}\left(3x + 2\right) - \operatorname{ln}\left(3x + 4\right) = \operatorname{ln}\left(\dfrac{3x + 2}{3x + 4}\right) \]
On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple \( \{1; 3\} \) ou \( [2; 4[ \).
On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple \( \{1; 3\} \) ou \( [2; 4[ \).
Exercice 4 : Trinôme avec changement de variable (X = ln(x)^2)
Déterminer l'ensemble des solutions dans \( \mathbb{R} \) de :
\[ -2\left(\operatorname{ln}\left(x\right)\right)^{4} -4\left(\operatorname{ln}\left(x\right)\right)^{2} -3 = 0 \]
On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple \( \{1; 3\} \) ou \( [2; 4[ \).
On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple \( \{1; 3\} \) ou \( [2; 4[ \).
Exercice 5 : Equation second degré (domaine de solutions réduit par le log)
Déterminer l'ensemble des solutions dans \( \mathbb{R} \) de :
\[ \operatorname{ln}\left(x^{2} + 4x + 2\right) = \operatorname{ln}\left(x + 4\right) \]
On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple \( \{1; 3\} \) ou \( [2; 4[ \).
On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple \( \{1; 3\} \) ou \( [2; 4[ \).